દ્વીઅંકી ગણીત - 1

દ્વીઅંકી ગણીત - 1 - ચીરાગ પટેલ જુન 27, 2008

આજે આપણે કમ્પ્યુટરની કારભારને સમજવા એક ડગલું ઉપર ચઢીએ. આપણે દ્વીઅંકીના એકડા-બગડા શીખી લીધાં (કે એકડાં-મીંડાં) છે, એટલે હવે એમની ગાણીતીક પ્રક્રીયાઓ સમજીએ.

જેમ આપણે પહેલાં ધોરણમાં એકમના સ્થાન માટે સરવાળા-બાદબાકી શીખ્યાં હતાં એમ જ આજે સરવાળા-બાદબાકી દ્વીઅંકી પધ્ધતીમાં શીખીશું (ફરીથી, પહેલું ધોરણ?). તો, આ જુઓ.

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1

આવું કેવી રીતે થાય? માળું, 1માં 1 ઉમેરીએ તો બમણાં ના થાય વળી? નીચેની આકૃતી જુઓ.

વીજસ્ત્રોત ----- સ્વીચ 1 ----- લૅમ્પ
|_______ સ્વીચ 2 ____|

અહીં, એક વીજસ્ત્રોતમાંથી બે વાયર દ્વારા એક લૅમ્પ જોડાયેલો છે એવું વીચારો. દરેક વાયરમાં વચ્ચે એક-એક સ્વીચ છે એવું જુઓ. હવે, સ્વીચ ચાલુ હોય તો 1 લખો અને સ્વીચ બન્ધ હોય તો 0 લખો. એ જ પ્રમાણે, લૅમ્પ પ્રકાશીત થાય તો 1 લખો અને લૅમ્પ બન્ધ રહે તો 0 લખો. વળી, વીજળીનો ગુણધર્મ એવો છે કે, ઉપરની આકૃતીમાં જણાવેલ જોડાણને આપણે "+"ની પ્રક્રીયા તરીકે સમજી શકીએ. અહીં, વીજળીનો કરંટ વહેંચાય છે અને વૉલ્ટૅજ સમાન રહે છે. લૅમ્પને ચાલુ થવા માટે પુરતાં વૉલ્ટેજની આવશ્યક્તા હોય છે.

તો, જો બન્ને સ્વીચ બન્ધ સ્થીતીમાં હોય તો, લૅમ્પ બન્ધ રહેશે, અને કોઈ પણ એક કે બન્ને સ્વીચ ચાલુ કરતાં લૅમ્પ સળગશે. હવે, આ અવલોકનને દ્વીઅંકી સરવાળાનાં કોઠા સાથે સરખાવો.

હવે, બાદબાકી જોઈએ.

0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1 = 1

છેલ્લું વીધાન તો કાંઈ જ સમજમાં ના આવે એવું લાગે છે! મને પણ એવું જ લાગે છે. પહેલાં ત્રણ વીધાન તો સરળતાથી સમજી શકાય છે. પણ, ચોથાં વીધાનમાં એવું વીચારો કે, જવાબ "-1" આવે છે અને એનો ઋણભાર કોઈક જગ્યે યાદ રાખવામાં આવે છે. આ બાબત સરળતાથી સમજવા માટે મને જો યોગ્ય ઉદાહરણ મળી આવે તો સમજાવીશ! પણ એવું માનો કે આપણે 2ની વદ્દી લીધી (હવામાંથી?) અને એટલે 0 - 1 ને બદલે 2 - 1 કર્યું.

આજ પુરતું આટલું રાખીએ. પછી વધુ સ્થાનના સરવાળા - બાદબાકી સમજીશું.

સતોડીયું

સતોડીયું - ચીરાગ પટેલ Jun 21, 2008

નાનપણમાં 'સતોડીયું' તો ઘણાં બધાં રમ્યાં હશે! સાત નાના ઠીકરાં એક પર એક મુકીને પછી આપણે બે ટીમ પાડીને દડાથી સતોડીયું તોડવાની રમત રમતાં હતાં. પ્રકૃતી પણ સતોડીયાનો ખેલ બહુ બધી રીતે રમી રહી છે. આજે, આપણે આ બાબતે થોડુંક અવલોકન કરીએ.

થોડી ગણીતની ગમ્મતથી શરુઆત કરીએ. અપુર્ણાંકની રીતે 1 ને 7 વડે ભાગો. શો જવાબ આવ્યો? 0.142857142857... હવે, 2 ને 7 વડે ભાગો તો! 0.285714285714... આ જ પ્રક્રીયા 3, 4, 5, 6 પર કરીએ તો શું જોવા મળે છે?

1 / 7 = 0.142857
2 / 7 = 0.285714
3 / 7 = 0.428571
4 / 7 = 0.571428
5 / 7 = 0.714285
6 / 7 = 0.857142

હવે, આ લીંક પરની આકૃતી જુઓ: http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Enneagram.svg

અહીં એનીયાગ્રામ ( Enneagram ) માં 1 થી 9 સુધીના અંકોને એકસરખા ખુણે લખવામાં આવ્યાં છે અને એમાં 1, 4, 2, 8, 5, 7 એ ક્રમમાં જોડવાથી બનતો આકાર દર્શાવવામાં આવ્યો છે. શરુઆત જો 1થી કરો તો 1/7 નો જવાબ મળશે. શરુઆત જો 2થી કરો તો 2/7 નો જવાબ મળશે. એ જ પ્રમાણે, 4થી શરુઆત કરતાં 3/7 વગેરેનો જવાબ મળશે. બાકી રહેલાં 3, 6, અને 9 ને જોડતો ત્રીકોણ જુઓ. આ એનીયાગ્રામ એ સાત તત્વો કે સાત ચક્રોનું પ્રતીનીધીત્વ કરે છે. એને થોડા વીસ્તારથી સમજીએ.

[ ચક્ર == બીજ == સ્થાન == તત્વ] નો કોઠો:
મુળાધાર - લં - કરોડનો સહુથી નીચેનો છેડો - પૃથ્વી
સ્વાધીષ્ઠાન - વં - જનનાંગના છેડે - જળ
મણીપુર - રં - નાભી - અગ્ની
અનાહત - યં - છાતી મધ્યે - વાયુ
વીશુધ્ધ - હં - ગળાના છેડે - આકાશ -
આજ્ઞા - ૐ - ભ્રુકુટી મધ્યે - માનસ
સહસ્ત્રાર - ૐ - શીખામુળ - મહત

મન જ્યારે આ જુદા જુદા તત્વો/ચક્રોમાં ઉપર ઉઠે છે ત્યારે એને જુદા જુદા આધ્યાત્મીક અનુભવો થતાં હોય છે. આ ઉપરાંત, નાકની નીચે બ્રહ્મ ગ્રંથી, પેટની શરુઆતના ભાગે વીષ્ણુ ગ્રંથી, અને મુળાધાર-સ્વાધીષ્ઠાનની વચ્ચે રુદ્ર ગ્રંથી હોય છે. એમને અનુક્રમે ઐઁ, હ્રીઁ, ક્લીઁ એ બીજમંત્રોથી કાર્યરત કરવામાં આવે છે. આપણે આખો મંત્ર જોઈએ તો સહસ્ત્રાર - બ્રહ્મ ગ્રંથી - વીષ્ણુ ગ્રંથી - રુદ્ર ગ્રંથી - મુળાધાર - સ્વાધીષ્ઠાન - મણીપુર - અનાહત - વીશુધ્ધ - આજ્ઞા એ ક્રમમાં "ૐ ઐઁ હ્રીઁ ક્લીઁ લઁ વઁ રઁ યઁ હઁ ૐ" એવા જાપથી ધ્યાન કરવામાં આવે છે. મુળમંત્ર કે નવાર્ણ મંત્રમાં પણ આ જ તત્વો/ચક્રોનું નીરુપણ છે - "ૐ ઐઁ હ્રીઁ ક્લીઁ ચામુંડાયૈ વીચ્ચે" એ રીતે ધ્યાન કરવામાં આવે છે.

કુદરત પ્રકાશીય કે ક્વૉંટમ ઘટનાઓમાં પણ સાત રંગોની રંગોળી પુરે છે. મેઘધનુષ, પ્રીઝમ વગેરેમાં જામ્બલી, નીલો, વાદળી, લીલો, પીળો, નારંગી, રાતો રંગ દેખાય છે. ઈલેક્ટ્રોનની સ્પેક્ટ્રલ લાઈનમાં પણ આ સાત રંગોનાં જ સપનાં હોય છે! પૃથ્વી પર સાત ખંડ (એશીયા, આફ્રીકા, યુરોપ, ઉત્તર અમેરીકા, દક્ષીણ અમેરીકા, ઑસ્ટ્રેલીયા, એંટાર્કટીકા), જ્યોતીષમાં મુખ્ય સાત ગ્રહો, વગેરેમાં પણ સાતનું જ સામ્રાજ્ય છે. અઠવાડીયાના વાર પણ સાત (રવી, સોમ, મંગળ, બુધ, ગુરુ, શુક્ર, શની) છે. (આપની જાણ ખાતર, મારો જન્મ પણ 7મી જાન્યુઆરી છે, એટલે મને 7 પ્રત્યે વીશેષ અનુરાગ હોવો વ્યાજબી છે ને...)

પીયુમીલન

પીયુમીલન - ચીરાગ પટેલ Oct 20, 1998

મન્દ મન્દ વાતો સમીર લાવે જ્યારે સન્દેશ પીયુનો;
જાગે દીલમાં ઉમંગ, એક જ અનેરી સૃષ્ટી મીલનની.

હવાની લહેરખી, બતાવે છે એના ચહેરાની સુરખી;
અકથ્ય, અવર્ણનીય તરંગો ઉઠે છે ત્યારે જ આ તનમાં.

ઘાટ-ઘાટના પાણી પીતો, આવ્યો છું તુજ સમીપે;
ઠેર-ઠેર ભટકતો પામ્યો છું મૃગજળને, ના છીપી તરસ.

એક જ ઉમળકો, એક જ આશા, પામું જીવનસંગીનીને;
પરીચય થતાં તુજ સંગ, મીઠી વીરડી દેખાણી તારામાં.

સાગરખેડુને અચાનક જ આવી મળી લીલીછમ ધરણી;
રોમ-રોમ પોકારી ઉઠ્યું, બસ હવે તો આ જ વીસામો.

હ્રદય પુલકીત થઈ પોકારી ઉઠ્યું, આ તો એ જ!
જન્મોજનમ જે આવી મળે, બે ઘડીના આશરાની સંગીની.

ત્યારે જ ન સમજાય એવો લય જન્મ્યો બ્રહ્માંડીય;
બે આત્માનું થયું મીલન, જરાયુક્ત દેહ થકી અનોખું.

ઓષ્ઠનું અધરથી, લોચનથી નયનનું, છાતીનું ઉરોજથી;
દેહનું તનથી 'ને લીંગનું યોનીથી, થયું એ અનોખું મીલન.

ત્યારે જ સમજાઈ, યોજના, પરમપીતાની સૃષ્ટી સાચવણીની;
સરજાઈ રહ્યું આત્મીક મીલન, સૃષ્ટીને સાચવવા સ્તો વળી.

શું રહ્યું પામવાનું બાકી ઈહલોકમાં? છે કાંઈ બાકી?
મનોહારીણીનો પ્યાર જ લઈ જશે બાકીના રસ્તે.

લાગે છે પ્રભુની ઇચ્છા પણ આ મીલનમાં સામેલ;
એ જ બધી બાજીઓ ગોઠવે છે આપણને નચવીને.

એને પામવાના લક્ષ્યમાં આ તો છે પાશેરામાં પહેલી પુણી;
તારો પ્રેમ ને તારી શક્તી, પહોંચાડશે બન્નેને ત્યાં સુધી.

લાલ

લાલ - ચીરાગ પટેલ ज़ुन 13, 2008

જો છે જ દરીયો, દીકરી, વ્હાલ તણો 'ને;
તો છે સમ આકાશ દીકો લાગણયોનો.

ભાવે રમવાં આતુર-શો લાડકવાયો;
જીદ્દી નટખટ, શ્યામ સમો લાલ મઝાનો.

થાતો હસતું તે ફુલ, લાગે કશું પ્યારું;
હેવાયો મ્હારો, જાણે ગાય વછોડું.

સારો બનજે, આશીષ અમારા સંગે;
હેતે તું ધપાવે ઉજળો વારસ જગમાં.

આપું નવ સંસ્કાર બધાં, બાળ અમારો;
પ્રાર્થું તમને 'મા', સથવારો તવ એક જ.

-------------------------------------------------
(મારા દીકરા 'વૃન્દ'ને સમર્પીત)
(છન્દ: ગાગાલ | લગાગાલ | લગાગાલ | લગાગા)

ભારત - 1

ભારત - 1 - સ્વામી વિવેકાનન્દ

1. આપણી માતૃભુમી પ્રત્યે જગતનું રુણ અત્યંત મોટું છે. અને પ્રત્યેક દેશ સાથે સરખાવતાં ખ્યાલ આવશે કે જગત જેટલું આ સહનશીલ હીન્દુનું - નરમ હીન્દુનું રુણી છે તેટલું આ પૃથ્વી પરની બીજી કોઈપણ પ્રજાનું નથી.

2. ભારતીય વીચાર, ભારતીય રીતરીવાજો, ભારતીય ફીલસુફી અને ભારતીય સાહીત્ય ઘણા લોકોને પહેલી નજરે ઘૃણાસ્પદ લાગે; પરંતુ જો તેઓ ખંત કેળવે, અભ્યાસ ચાલુ રાખે અને આ વીચારોની પાછળ રહેલા મહાન સીધ્ધાંતોનો પરીચય મેળવે તો નવ્વાણું ટકા તો એમના જાદુઈ પ્રભાવ નીચે અવશ્ય આવી જાય અને મુગ્ધતાનો ભાવ અનુભવે.

3. પણ, જેમ જેમ હું વયમાં મોટો થતો જાઉં છું, તેમ તેમ ભારતની આ પ્રાચીન સંસ્થાઓને વધુ સારી રીતે હું સમજતો થાઉં છું એવું મને લાગે છે. એવો પણ સમય હતો કે જ્યારે હું માનતો હતો કે આમાંથી ઘણી ખરી સંસ્થાઓ નીરુપયોગી અને વ્યર્થ છે, પરંતુ જેમ જેમ મારી ઉંમર વધતી જાય છે તેમ તેમ એમાંથી કોઈને પણ ઉતારી પાડવાનો મારો ઉત્સાહ મન્દ પડતો જણાય છે. કારણ કે આવી પ્રત્યેક સંસ્થા એ અનેક સૈકાઓના અનુભવોનું મુર્ત સ્વરુપ છે.

4. મારી આ વાતમાં શ્રધ્ધા રાખો કે બીજા દેશો તો ધર્મની મોટી ચર્ચા કરે છે, પરંતુ જેણે ધર્મને પોતાના જીવનમાં ઉતાર્યો છે એવો વ્યવહારદક્ષ ધર્મપુરુષ તો કેવળ ભારતીય જ જોવા મળશે.

5. મેં કહ્યું છે કે જગતને શીખવી શકીએ એવું કંઈક હજી પણ આપણી પાસે છે. સેંકડો વર્ષોના જુલ્મો અને હજારો વર્ષોથી પરદેશી શાસન અને સીતમો સહન કરીને પણ આ દેશ આજ સુધી ટકી રહ્યો છે તેનું એ જ કારણ છે. આ રાષ્ટ્ર હજી જીવંત છે; એના અસ્તીત્વનું હાર્દ એ છે કે હજી પણ ઈશ્વરને, ધર્મ અને આધ્યાત્મીક્તાના અમુલ્ય નીધીને વળગી રહ્યો છે.

6. આ દેશમાં હજી પણ ધર્મ અને આધ્યાત્મીક્તા એ એવા સ્ત્રોતો છે કે જેમણે પશ્ચીમનાં તેમજ અન્ય રાષ્ટ્રોમાં નવજીવન અને નવશક્તીનો સંચાર કરવા માટે ઉભરાઈને પુરની માફક આખા જગતમાં રેલાઈ જવું પડશે. રાજકીય મહત્ત્વકાન્ક્ષાઓ અને સામાજીક કાવાદાવાને કારણે આ રાષ્ટ્રો આજે લગભગ ઝુકી ગયેલાં, અધમુવાં અને પતીત બની ગયાં છે.

7. પણ ખ્યાલ રાખજો કે જો તમે એ આધ્યાત્મીક્તાને છોડી દેશો અને પશ્ચીમની જડવાદી સંસ્કૃતીનું અનુસરણ કરવા માટે એને બાજુએ હડસેલી મુકશો તો પરીણામ એ આવશે કે ત્રણ પેઢીની અન્દર એક જાતી તરીકે તમારી હસ્તી મટી જશે, જેના ઉપર રાષ્ટ્રની ઈમારતનું ચણતર થયું છે એ પાયો નબળો પડી જશે અને પરીણામે સર્વત્ર વીનાશ ફેલાઈ જશે.

8. ભૌતીક શક્તીનાં કેન્દ્ર સમું યુરોપ જો પોતાની સ્થીતીમાં પરીવર્તન કરવાની, પોતાનો આદર્શ બદલવાની સાવધાની નહીં દાખવે અને આધ્યાત્મીક્તાને પોતાના જીવનનો પાયો નહીં બનાવે તો પચાસ વર્ષોની અન્દર તે ધુળભેગું થઈ જશે; અને એમાંથી એને તારશે ઉપનીષદોનો ધર્મ.

9. આપણા ઉચ્ચ વર્ગના પુર્વજો એ દેશના સામાન્ય લોકોને એટલી હદે પોતાના પગ તળે કચડતા ચાલ્યા કે આ સામાન્ય લોકો લાચાર બની ગયા; એ બીચારા દરીદ્ર લોકો યાતના ભોગવી ભોગવીને લગભગ ભુલી ગયા કે અમે પણ માણસો છીએ. સૈકાઓ સુધી કેવળ લાકડાં કાપનારા કઠીયારા કે પાણી ખેંચનારા ભીસ્તીઓ તરીકે રહેવાની તેમના ઉપર ફરજ લાદવામાં આવી છે - અને તે એટલે સુધી કે તેઓ ઉપર એવી માન્યતા ઠોકી બેસાડવામાં આવી છે કે અમે તો ગુલામો, કઠીયારા કે ભીસ્તીઓ રહેવા માટે જ સર્જાયા છીએ.

10. ઉપનીષદનાં સત્યો તમારી સમક્ષ ખડાં છે. જો તેમને અપનાવશો, આચરણમાં ઉતારશો તો સમજી લેજો કે ભારતનો ઉધ્ધાર હાથવેંતમાં જ છે.


--------------------------------------------------
શ્રીરામકૃષ્ણ આશ્રમ, રાજકોટ દ્વારા પ્રકાશીત પુસ્તીકામાંથી સાભાર...

ગ્રીષ્મ

ગ્રીષ્મ - બંસીધર પટેલ

શું આહ્લાદક બની એ ગ્રીષ્મની સમી સાંજ.
વનસૃષ્ટી અરુ વીહંગતણો કલરવ પણ બન્યો સાજ.
આગઝરતી બપોરથી બનેલા વીહ્વળ, 'ને મળી શાતા.
લતાઓમાં સંતાઈ ગયેલી કળીઓ સહેજ ડોકાઈને લપાઈ.
અવનીથી રીસાયેલો અનીલ, ધીરેધીરે પ્રસર્યો સર્વત્ર.
નવશેકું બનેલું જળ, પામી રહ્યું પુનઃ સ્વસ્થીતી.

બેબાકળા બનેલા મનુષ્ય, હાશ અનુભવી રહ્યા લગીર.
ભુલકાં પણ ખેલી રહ્યાં, જાણે વીખરાયેલાં ચમન-પુષ્પ.
ગોરજનો સમય મહામુલો, ઉડાડી રહ્યો માદક રજ.
વીખરાયેલાં સહુ, દોડે - યથાસ્થાને મળવાની હોંશ.
બની આહ્લાદક સમીસાંજ, ના ભાસે લગીરે ગ્રીષ્મ પવન.
આ આવી, આ ગઈ, સાંજ, નીશાને મળવા ઉતાવળી.
રાત્રી જશે, સુપ્રભાત થાશે, ફરીથી આગઝરતો બપોર.
નીરવ શાંતીમાં અશાંતી, વીરોધાભાસ ખરો જીવનનો.

ઉષ્ણ, શીતળ કે સમશીતોષ્ણ, હોય સઘળાં એક.
જીવનતણાં ઘરનાં રુમ, જોડાયેલા ચક્ર-આરા અનેક.
મનની પાંખે ઉડવું સહેલું, વાસ્તવીક કઠોર શીલાલેખ.
ભદ્ર માણસ, અભદ્ર વર્તન, વીરોધાભાસનો આહલેક.
શુષ્ક જીવનને ભર્યું બનાવે, ઉષ્ણ અરુ શીત સંગમ.
સુખદુઃખનાં તાણાંવાણાં, તડકોછાંયનો આગમ.